已知函数f（x）=x2+alnx。（1）当a=-2e时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求a的取值范围。-高二数学
已知函数f（x）=x2+alnx。（1）当a=-2e时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求a的取值范围。
题目简介
已知函数f（x）=x2+alnx。（1）当a=-2e时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求a的取值范围。-高二数学
题目详情
已知函数f（x）=x2+alnx。![]()
在[1，4]上是减函数，求a的取值范围。
（1）当a=-2e时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数g（x）=f（x）+
答案
当a=-2e 时，
当x变化时，f′（x）， f（x）变化情况如下表：
由上表可以看出，函数f（x）在
（2）由g（x）=x2+alnx+
又函数g（x）在[1，4]上是减函数，则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，
所以不等式
即
又
所以ω（x）的最小值为
所以