已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围；（3）证明：。-高三数

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已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），
（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围；
（3）证明：。

题型：解答题难度：中档来源：陕西省模拟题

答案

解：（1）k=2，，
，
当x=2时，f′（2）=-1，
切线方程为x+y=1；
（2），得，
当k≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立；
当k＞0时，函数f（x）在单调递增，在单调递减，
当时，f（x）取最大值，
，
∴k≥1；
（3）由（2）知k=1时，f（x）≤0恒成立，即，
∴，
取x=3，4，5，…，n，n+1累加得

。

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已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围；（3）证明：。-高三数

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