某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条墙建造单价为每-高二数学

题目简介

某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条墙建造单价为每-高二数学

题目详情

某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖),求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价。

题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:设污水处理池的长为x,则宽为,设总造价为y元,
根据题意
解得


令y′=,解得x=18,
当x∈(0,18)时,函数为减函数;
当x∈(18,+∞)时,函数为增函数,
又∵
因此当且仅当长为16米,宽为12.5米,总造价最低,为45000元。

更多内容推荐