某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条墙建造单价为每-高二数学
解:设污水处理池的长为x,则宽为,设总造价为y元,根据题意,解得令y′=,解得x=18,当x∈(0,18)时,函数为减函数;当x∈(18,+∞)时,函数为增函数,又∵,因此当且仅当长为16米,宽为12.5米,总造价最低,为45000元。
题目简介
某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条墙建造单价为每-高二数学
题目详情
答案
解:设污水处理池的长为x,则宽为
,设总造价为y元,
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,解得x=18,
,
根据题意
解得
令y′=
当x∈(0,18)时,函数为减函数;
当x∈(18,+∞)时,函数为增函数,
又∵
因此当且仅当长为16米,宽为12.5米,总造价最低,为45000元。