如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的-高二数学

题目简介

如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的-高二数学

题目详情

如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的函数.写出V关于x的函数式,x为多少时小盒子的容积最大?最大容积是多少?
题型:解答题难度:中档来源:福建省期末题

答案

解:设小正方形边长为x,铁盒体积为V.
V=(30﹣2x)2x=4x3﹣120x2+900x.
V′=12x2﹣240x+900=12(x﹣5)(x﹣15).
∵30﹣2x>0,
∴0<x<15.
∴x=5时,Vmax=2100.
即x为5时小盒子的容积最大,最大容积是2100cm3.

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