如图是一个组合体.它下部的形状是高为10m的圆柱,上部的形状是母线长为30m的圆锥.试问当组合体的顶点O到底面中心的距离为多少时,组合体的体积最大?最大体积是多少?-高二数学

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如图是一个组合体.它下部的形状是高为10m的圆柱,上部的形状是母线长为30m的圆锥.试问当组合体的顶点O到底面中心的距离为多少时,组合体的体积最大?最大体积是多少?-高二数学

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如图是一个组合体.它下部的形状是高为10m的圆柱,上部的形状是母线长为30m的圆锥.试问当组合体的顶点O到底面中心的距离为多少时,组合体的体积最大?最大体积是多少?
题型:解答题难度:中档来源:江西省月考题

答案

解:设圆锥的高为x,半径为r,则r=   (0<x<30)
V(x)==

当0<x<10时,>0,V(x)为增函数;当10<x<30时,<0,V(x)为减函数
所以当x=10时,V(x)最大.即当OO′=20m时,组合体的体积最大,最大体积为

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