函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为()A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.过圆心-数学

题目简介

函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为()A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.过圆心-数学

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函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为(  )
A.相离B.相切
C.相交但不过圆心D.过圆心
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为函数f(x)=x3+4x+5,所以f′(x)=3x2+4,
所以函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为:k=7,切点坐标为(1,10)
所以切线方程为:y-10=7(x-1),即7x-y+3=0,
圆x2+y2=50的圆心到直线的距离d=
|3|
72+1
=class="stub"3
50
50

所以直线与圆相交,而(0,0)不满足7x-y+3=0.
所以函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为相交但不过圆心.
故选C.

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