曲线f(x)=x3-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是()A.[0,π2)∪[3π4,π)B.[0,π6]∪[5π6,π)C.[π6,π2)∪(π2,5π6]D.[-π4,π2)-数学

题目简介

曲线f(x)=x3-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是()A.[0,π2)∪[3π4,π)B.[0,π6]∪[5π6,π)C.[π6,π2)∪(π2,5π6]D.[-π4,π2)-数学

题目详情

曲线f(x)=x3-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是(  )
A.[0,
π
2
)∪[
4
,π)
B.[0,
π
6
]∪[
6
,π)
C.[
π
6
π
2
)∪(
π
2
6
]
D.[-
π
4
π
2
)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设切点P(x0,y0),过此点的切线的倾斜角为α.
∵f′(x)=3x2-1,∴f′(x0)=3x02-1,(x0∈R).
∴tanα=3x02-1≥-1,
∵0≤α<π,∴α∈[0,class="stub"π
2
)∪[class="stub"3π
4
,π)

故答案为A

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