已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1,公比为q,前n项和为Sn,若limn→∞Sn+1Sn=1,则公比q的取值范围是______.-数学

题目简介

已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1,公比为q,前n项和为Sn,若limn→∞Sn+1Sn=1,则公比q的取值范围是______.-数学

题目详情

已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1,公比为q,前n项和为Sn,若
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1
,则公比q的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:上海模拟

答案

由题意,若公比为1,则
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=
lim
n→∞
class="stub"n+1
n
=1
成立
若公比不为1,则
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=
lim
n→∞
1-qn+1
1-qn
=1
,所以
lim
n→∞
qn=1
,所以0<q<1
故答案为0<q≤1

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