已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+3的一个交点P的横坐标为2π3,且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆,则a与b的值分别为()A.a=3π,b=1B.a=3π,b=-

题目简介

已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+3的一个交点P的横坐标为2π3,且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆,则a与b的值分别为()A.a=3π,b=1B.a=3π,b=-

题目详情

已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+
3
的一个交点P的横坐标为
3
,且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆,则a与b的值分别为(  )
A.a=
3
π
,b=1
B.a=
3
π
,b=-1
C.a=-
3
,b=1
D.a=
3
,b=-1
题型:单选题难度:偏易来源:成都二模

答案

因为点P横坐标class="stub"2π
3

点P在y=2sinx上,因此点P坐标是(class="stub"2π
3
3
);
点P在y=ax2+bx+
3
上,因此有class="stub"2π
3
a+b=0①
y=2sinx在点P处的切线的斜率为2cosclass="stub"2π
3
=-1,
因为两切线与两坐标轴围成的四边形恰有外接圆,且P点在第一象限.
因此两切线垂直(有外接圆的四边形对角和为180度).即两切线斜率乘积为-1.
因此,y=ax2+bx+
3
在点P处的斜率为1.
又y′=2ax+b可以得出其在点P处的斜率为2a×class="stub"2π
3
+b=1 ②.
由①②得:
a=class="stub"3
b=-1

故选:D.

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