如图,已知M是函数y=4﹣x2(1<x<2)的图象C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值.-高三数学

题目简介

如图,已知M是函数y=4﹣x2(1<x<2)的图象C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值.-高三数学

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如图,已知M是函数y=4﹣x2(1<x<2)的图象C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:广东省模拟题

答案

解:∵y=4﹣x2
∴y'=﹣2x.
设M(m,4﹣m2),则过M点曲线C的切线斜率k=﹣2m.
∴切线方程y﹣(4﹣m2)=﹣2m(x﹣m).
由x=0,得y=4+m2,B(0,4+m2).
由y=0设△AOB的面积为S,则


上为减函数;
上为增函数;

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