已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣lnx(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)在上的最大值;(2)当函数f(x)在单调时,求a的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣lnx(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)在上的最大值;(2)当函数f(x)在单调时,求a的取值范围.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)在上的最大值;
(2)当函数f(x)在单调时,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:河南省模拟题

答案

解:(1)a=3时,
∵当时,f '(x)>0,
当x∈(1,2)时,f '(x)<0,
∴函数f(x)在区间仅有极大值点x=1,故这个极大值点也是最大值点,
故函数在最大值是f(1)=2,
(2),令,则
则函数g(x)在递减,在递增,

故函数g(x)在的值域为
若f '(x)≤ 0在恒成立,即恒成立,
只要,若要f '(x)≥ 0在在恒成立,
恒成立,只要
a的取值范围是

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