若多项式(1+x)m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足:a1+2a2+3a3+…+mam=80,则limn→∞(1a4+1a24+1a34+…+1an4)的值是()A.13B.14C.15D.

题目简介

若多项式(1+x)m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足:a1+2a2+3a3+…+mam=80,则limn→∞(1a4+1a24+1a34+…+1an4)的值是()A.13B.14C.15D.

题目详情

若多项式(1+x)m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足:a1+2a2+3a3+…+mam=80,则
lim
n→∞
(
1
a4
+
1
a24
+
1
a34
+…+
1
an4
)
的值是(  )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
5
D.
1
6
题型:单选题难度:偏易来源:黄冈模拟

答案

设y=(1+x)m=a0+a1x+a2x2+…+amxm,
y′=m(1+x)m-1=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1,
令x=1,得2m-1m=a1+2a2+3a3+…+mam=80.
解得m=5.∴a4=C54=5.
lim
n→∞
(class="stub"1
a4
+class="stub"1
a24
+class="stub"1
a34
+…+class="stub"1
an4
)
=
lim
n→∞
(class="stub"1
5
+class="stub"1
52
+…+class="stub"1
5n
)

=
class="stub"1
5
1-class="stub"1
5
=class="stub"1
4

故选B.

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