函数f(x)=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是()A.相切B.相交且过圆心C.相交但不过圆心D.相离-数学

题目简介

函数f(x)=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是()A.相切B.相交且过圆心C.相交但不过圆心D.相离-数学

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函数f(x)=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是(  )
A.相切B.相交且过圆心
C.相交但不过圆心D.相离
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为函数f(x)=x3-2x+3,所以f′(x)=3x2-2,
所以函数f(x)=x3-2x+3的图象在x=1处的切线的斜率为:k=1,切点坐标为(1,2)
所以切线方程为:y-2=1×(x-1),即x-y+1=0,
圆x2+y2=8的圆心到直线的距离d=
|1|
2
=
2
2
<2
2

所以直线与圆相交,而(0,0)不满足x-y+1=0.
所以函数f(x)=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系为相交但不过圆心.
故选C.

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