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> 函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012为______.-数学
函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012为______.-数学
题目简介
函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012为______.-数学
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函数f(x)=x
2
+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列
{
1
f(n)
}
的前n项和为S
n
,则S
2012
为______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵f(x)=x2+bx
∴f′(x)=2x+b
∴y=f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2+b
∵切线与直线3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1,f(x)=x2+x
∴f(n)=n2+n=n(n+1)
∴
class="stub"1
f(n)
=
class="stub"1
n(n+1)
=
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
∴S2012=
class="stub"1
f(1)
+
class="stub"1
f(2)
+…+
class="stub"1
f(2012)
=1-
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
+
class="stub"1
3
+…+
class="stub"1
2012
-
class="stub"1
2013
=1-
class="stub"1
2013
=
class="stub"2012
2013
故答案为
class="stub"2012
2013
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题目简介
函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012为______.-数学
题目详情
答案
∴f′(x)=2x+b
∴y=f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2+b
∵切线与直线3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1,f(x)=x2+x
∴f(n)=n2+n=n(n+1)
∴
∴S2012=
故答案为