已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;(2)当0<a<b时,求证.-高二数学

题目简介

已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;(2)当0<a<b时,求证.-高二数学

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已知函数f(x)=lnx.
(1)求函数g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;
(2)当0<a<b时,求证
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期末题

答案

(1)解:∵f(x)=lnx,g(x)=f(x+1)﹣x
∴g(x)=ln(x+1)﹣x(x>﹣1),

令g'(x)=0,得x=0
当﹣1<x<0时,g'(x)>0,
当x>0时,g'(x)<0,
又g(0)=0
∴当且仅当x=0时,g(x)取得最大值0
(2)证明:
由(1)知
又∵0<a<b,
∴a2+b2>2ab,


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