设函数f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极值之和为()A.2B.-2C.0D.2n(n∈N,且n>1)-数学

题目简介

设函数f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极值之和为()A.2B.-2C.0D.2n(n∈N,且n>1)-数学

题目详情

设函数f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极值之和为(  )
A.
2
B.-
2
C.0D.
2
n(n∈N,且n>1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=sinx-cosx,
∴f′(x)=(sinx-cosx)′=cosx-sinx,
∵x∈(2kπ+class="stub"π
4
,2kπ+class="stub"5π
4
)时,f′(x)<0,x∈(2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
)时,f′(x)>0,
∴x∈(2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
)时原函数递增,x∈(2kπ+class="stub"π
4
,2kπ+class="stub"5π
4
)时,原函数递减,
故当x=kπ+class="stub"π
4
时,f(x)取极值,
其极值为f(kπ+class="stub"π
4
)=sin(kπ+class="stub"π
4
)-cos(kπ+class="stub"π
4
)=0
又0≤x≤2012π,
∴函数f(x)的各极值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案为 C.

更多内容推荐