若直线x+y+m=0(m∈R)不可能是曲线f(x)=ax2+lnx的切线,则实数a的取值范围是()A.a≤0B.a≥-18C.a<-18D.a≥0-数学

题目简介

若直线x+y+m=0(m∈R)不可能是曲线f(x)=ax2+lnx的切线,则实数a的取值范围是()A.a≤0B.a≥-18C.a<-18D.a≥0-数学

题目详情

若直线x+y+m=0(m∈R)不可能是曲线f(x)=ax2+lnx的切线,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤0B.a≥-
1
8
C.a<-
1
8
D.a≥0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意得,f′(x)=2ax+class="stub"1
x
(x>0),且直线x+y+m=0(m∈R)的斜率为-1,
∵对任意实数m直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,
∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为-1,
即2ax+class="stub"1
x
=-1无正实数根,分离a得a=-class="stub"1
2x2
-class="stub"1
2x
①,也就是①无正实数根,
令y=-class="stub"1
2x2
-class="stub"1
2x
=-class="stub"1
2
(class="stub"1
x
+class="stub"1
2
)2+class="stub"1
8

由x>0得,设t=class="stub"1
x
>0,则y=-class="stub"1
2
(t+class="stub"1
2
)
2
+class="stub"1
8
<0,
∴a≥0,
故选D.

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