设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;(2)当a=13时,求f(x)的极大值和极小值.-数学

题目简介

设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;(2)当a=13时,求f(x)的极大值和极小值.-数学

题目详情

f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;
(2)当a=
1
3
时,求f(x)的极大值和极小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=1时,f(x)=x3+class="stub"3
2
x2-6x,f′(x)=3x2+3x-6

切线斜率k=f′(-1)=-6,f(-1)=class="stub"13
2

∴切点为(-1,class="stub"13
2

∴切线为y-class="stub"13
2
=(-6)[x-(-1)] 即 12x+2y-1=0

(2)当a=class="stub"1
3
时,f(x)=class="stub"1
3
x3-class="stub"1
2
x2-6x,f′(x)=x2-x-6=(x-3)(x+2)

x<-2时,f′(x)>0;-2<x<3时,f′(x)<0;x>3时,f′(x)>0
∴x=-2时,f(x)的极大值为8,x=3时,f(x)的极小值为-class="stub"27
2

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