某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11-高三数学

题目简介

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11-高三数学

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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(I)求a的值
(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
题型:解答题难度:中档来源:江苏同步题

答案

解:(I)因为x=5时,y=11,所以+10=11,故a=2
(II)由(I)可知,该商品每日的销售量y=
所以商场每日销售该商品所获得的利润为

从而,f′(x)=10[(x﹣6)2+2(x﹣3)(x﹣6)]=30(x﹣6)(x﹣4)
于是,当x变化时,f(x)、f′(x)的变化情况如下表:
x(3,4)4(4,6)
f′(x)+0-
f(x)单调递增极大值42单调递减
由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.
所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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