如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。(1)求p,t的值。(2)求△ABP面

题目简介

如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。(1)求p,t的值。(2)求△ABP面

题目详情

如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。
(1)求p,t的值。
(2)求△ABP面积的最大值。
题型:解答题难度:偏难来源:高考真题

答案

解:(1)由题意得,得
(2)设,线段AB的中点坐标为
由题意得,设直线AB的斜率为k(k
,得

所以直线的方程为

,整理得
所以
从而得
设点P到直线AB的距离为d,则
ABP的面积为S,则
,得.令



,得
所以
ABP的面积的最大值为

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