已知f(x)=x3-3ax-1(a≠0)在x=-1处取得极值.(1)求实数a的值;(2)求g(x)=13x3+g′(1)•(1+f′(x))在区间[-1,1]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知f(x)=x3-3ax-1(a≠0)在x=-1处取得极值.(1)求实数a的值;(2)求g(x)=13x3+g′(1)•(1+f′(x))在区间[-1,1]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知f(x)=x3-3ax-1(a≠0)在x=-1处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)求g(x)=
1
3
x3+g′(1)•(1+f′(x))在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f′(x)=3x2-3a,在x=-1处取得极值,则f′(-1)=0.解得a=1
所以f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3,
(2)g(x)=class="stub"1
3
x3+g′(1)•(3x2-2),g′(x)=x2+g′(1)•6x,
令x=1得,g′(1)=1+g′(1)•6,解得g′(1)=-class="stub"1
5

所以g′(x)=x2-class="stub"6
5
x=x(x-class="stub"6
5

当-1<x<0时,g′(x)>0,g(x)单调递增,当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)单调递减,
所以g(x)最大值为g(0)=class="stub"2
5

由于g(-1)=-class="stub"8
15
<g(1)=class="stub"2
15

所以g(x)最小值为g(-1)=-class="stub"8
15

更多内容推荐