求函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.-数学

题目简介

求函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.-数学

题目详情

求函数f(x)=ax+
1
x+b
(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意得,f′(x)=a-class="stub"1
(x+b)2

∵在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,
f′(2)=a-class="stub"1
(2+b)2
=0
   ①
f(2)=2a+class="stub"1
2+b
=3
       ②
由①②解得,a=1,b=-1,
f(x)=x+class="stub"1
x-1

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