设函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值.-数学

题目简介

设函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值.-数学

题目详情

设函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f'(x)=3x2+2ax+b,
∵曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.
f(-1)=3-2a+b=4
f(-1)=-1+a-b=-1

解得
a=-1
b=-1

(2)由(1)可知:f(x)=x3-x2-x,
∴f'(x)=3x2-2x-1=(x-1)(3x+1),
令f'(x)>0,得x<-class="stub"1
3
或x>1;
令f'(x)<0,得-class="stub"1
3
<x<1

所以f(x)的递增区间为[-2,-class="stub"1
3
)
,(1,2],递减区间为(-class="stub"1
3
,1)

f(-class="stub"1
3
)=class="stub"5
27
,f(2)=2,
所以f(x)的最大值为2.

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