曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______.-数学

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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______.-数学

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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵曲线y=ln(2x-1),
∴y′=class="stub"2
2x-1
,分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln(2x-1)相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短,
y′═class="stub"2
2x-1
=2,解得x=1,把x=1代入y=ln(2x-1),
∴y=0,∴点(1,0)到直线2x-y+8=0的距离最短,
∴d=
|2+8|
4+1
=
10
5
5
=2
5

故答案为2
5

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