过原点作y=lgx的切线,切点坐标为______.-数学

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过原点作y=lgx的切线,切点坐标为______.-数学

题目详情

过原点作y=lgx的切线,切点坐标为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

y′=class="stub"1
xln10

设切点的坐标为(x0,lgx0),切线的斜率为k,则k=class="stub"1
x0ln10
,故切线方程为y-lgx0=class="stub"1
x0ln10
(x-x0)
又切线过原点,∴0-lgx0=class="stub"1
x0ln10
(0-x0)
∴x0=e,lgx0=lge
∴切点坐标为(e,lge)
故答案为:(e,lge)

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