已知曲线C:y=x3+2和点P(1,3),则过点P且与曲线C相切的直线方程为______.-数学

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已知曲线C:y=x3+2和点P(1,3),则过点P且与曲线C相切的直线方程为______.-数学

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已知曲线C:y=x3+2和点P(1,3),则过点P且与曲线C相切的直线方程为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设直线与曲线切于点(x0,y0)(x0≠0),则k=
y0-3
x0-1

∵y0=x03+2,
y0-3
x0-1
=x02+x0+1,
又∵k=y′|_x=x0=3x02,
∴x02+x0+1=3x02,∴2x02-x0-1=0,
∵x0=-1,或x0=class="stub"1
2
,∴k=3x02=3或class="stub"3
4

故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0.
故答案为3:x-y=0或3x-4y+9=0.

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