limn→∞C1n+2C2n+3C3n+…+nCnnn•3n的值为()A.0B.12C.2D.不存在-数学

题目简介

limn→∞C1n+2C2n+3C3n+…+nCnnn•3n的值为()A.0B.12C.2D.不存在-数学

题目详情

lim
n→∞
C1n
+2
C2n
+3
C3n
+…+n
Cnn
n•3n
的值为(  )
A.0B.
1
2
C.2D.不存在
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵kCnk=nCn-1k-1,
∴Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=nCn-10+nCn-11+nCn-12+nCn-13+…+nCn-1n-1
=n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1)=n•2n-1.
lim
n→∞
C1n
+2
C2n
+3
C3n
+…+n
Cnn
n•3n

=
lim
n→∞
n•2n-1
n•3n
=0
故选A.

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