设(1)求f(x)=的表达式(2)求f(x)的单调区间(3)求f(x)的最大值和最小值.-高三数学

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设(1)求f(x)=的表达式(2)求f(x)的单调区间(3)求f(x)的最大值和最小值.-高三数学

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(1)求f(x)=的表达式
(2)求f(x) 的单调区间
(3)求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)∵
=(x2+6x,5x)=+5x,
∴f(x)=+5x,x∈[0,9].
(2)∵f(x)=+5x,x∈[0,9],
∴f'(x)=x2﹣6x+5,
令f'(x)=0,得x=1,或x=5,
由f'(x)=x2﹣6x+5>0,得x>5,或x<1.
由f'(x)=x2﹣6x+5<0,得1<x<5.
∴f(x)在[0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减,在(5,9]上单调递增.
(3)∵f(0)=0,f(1)=,f(5)=﹣,f(9)=45,
∴f(x)的最大值是45,最小值是﹣

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