已知曲线f(x)=xsinx+1在点(π2,π2+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a=______.-数学

题目简介

已知曲线f(x)=xsinx+1在点(π2,π2+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a=______.-数学

题目详情

已知曲线f(x)=xsinx+1在点(
π
2
 ,
π
2
+1)
处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f′(x)=sinx+xcosx,
∵曲线在点(class="stub"π
2
 ,class="stub"π
2
+1)
处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,
∴根据导数几何意义得:f′(class="stub"π
2
)=-class="stub"1
a
,即:1=-class="stub"1
a

解得:a=-1.
故答案为:-1.

更多内容推荐