曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______.-数学

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曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______.-数学

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曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设P(x,y),则y′=class="stub"2
2x
=class="stub"1
x
,(x>0)
class="stub"1
x
=2,则x=class="stub"1
2

∴y=0.
∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln(2x)相切的切点坐标为(class="stub"1
2
,0)
由点到直线的距离公式可得d=
|2×class="stub"1
2
-0|
4+1
=
5
5

故答案为:
5
5

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