已知曲线y=2ex+1,则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C:x2+y2=4截得的弦长等于()A.455B.255C.855D.655-数学

题目简介

已知曲线y=2ex+1,则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C:x2+y2=4截得的弦长等于()A.455B.255C.855D.655-数学

题目详情

已知曲线y=
2
ex+1
,则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C:x2+y2=4截得的弦长等于(  )
A.
4
5
5
B.
2
5
5
C.
8
5
5
D.
6
5
5
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意得,y′=
-2(ex+1)′
(ex+1)2
=
-2ex
(ex+1)2
=class="stub"-2
ex+class="stub"1
ex
+2

∵ex>0,∴ex+class="stub"1
ex
≥2
ex×class="stub"1
ex
=2,当且仅当ex=class="stub"1
ex
时取等号,此时x=0,
ex+class="stub"1
ex
+2≥4
,则y′=class="stub"-2
ex+class="stub"1
ex
+2
-class="stub"1
2
,当x=0时取等号,
∴当x=0时,曲线的切线斜率取最小值-class="stub"1
2
,则切点的坐标(0,1),
∴切线的方程是:y-1=-class="stub"1
2
(x-0),即x+2y-2=0,
圆C:x2+y2=4的圆心(0,0)到切线的距离是
|-2|
1+4
=
2
5
5

∴切线被圆C:x2+y2=4截得的弦长为2×
22-(
2
5
5
)2
=
8
5
5

故选C.

更多内容推荐