曲线y=x3-x的所有切线中,经过点(1,0)的切线的条数是()A.0B.1C.2D.3-数学

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曲线y=x3-x的所有切线中,经过点(1,0)的切线的条数是()A.0B.1C.2D.3-数学

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曲线y=x3-x的所有切线中,经过点(1,0)的切线的条数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设切点为(x0,x03-x0),则切线斜率为:k=y′|x=x0=3x02-1,切线方程为:y-(x03-x0)=(3x02-1)(x-x0),
又切线过点(1,0),
所以0-(x03-x0)=(3x02-1)(1-x0),即(x0-1)2((2x0+1)=0,解得x0=1或x0=-class="stub"1
2

所以曲线有两个切点(1,0),(-class="stub"1
2
class="stub"3
8
),即有两条切线,
故选C.

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