（1）求f（x）=x3-x2+1在点（1，1）处的切线方程（2）求f（x）=x3-x2+1过点（1，1）的切线方程．-数学

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（1）求f（x）=x³-x²+1在点（1，1）处的切线方程
（2）求f（x）=x³-x²+1过点（1，1）的切线方程．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f'（x）=3x2-2x，切点为（1，1），
所以f'（1）=1，
∴切线斜率k=1，
∴切线方程为y-1=x-1，即y=x …（5分）
（2）∵f'（x）=3x2-2x，设切点为（x0，y0），
又f，（x0）=3x02-2x0，
切线过点（1，1），∴切线斜率k=3x02-2x0=

y0-1

x0-1

，
即（3x02-2x0）（x0-1）=y0-1，
又∵y0=x03-x02+1，∴x03-x02+1-1=（3x02-2x0）（x0-1），
化简为：x0（x0-1）2=0，则切点为（0，1）或（1，1），
①当切点为（0，1）时，切线斜率k=0，则切线方程为y=1
②当切点为（1，1）时，切线斜率k=1，则切线方程为y=x…（10分）

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