设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为﹣12.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x

题目简介

设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为﹣12.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x

题目详情

设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为﹣12.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.  
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:(Ⅰ)∵f(x)为奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x)即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c
∴c=0
∵f'(x)=3ax2+b的最小值为﹣12
∴b=﹣12
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为 
因此,f'(1)=3a+b=﹣6
∴a=2,b=﹣12,c=0.
(Ⅱ)f(x)=2x3﹣12x.

列表如下:

所以函数f(x)的单调增区间是
∵f(﹣1)=10,,f(3)=18
∴f(x)在[﹣1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是

更多内容推荐