在R上的可导函数f(x)=13x3+12ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,则b-2a-1的范围是______.-数学

题目简介

在R上的可导函数f(x)=13x3+12ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,则b-2a-1的范围是______.-数学

题目详情

在R上的可导函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,则
b-2
a-1
的范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f′(x)=x2+ax+2b,由函数当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值得:
f′(0)=2b>0;f′(1)=1+a+2b<0;f′(2)=4+2a+2b>0;
所以class="stub"b-2
a-1
∈(class="stub"1
4
,1)
故答案为(class="stub"1
4
,1)

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