设函数f(x)=x3-3x+1(x∈R).(1)求f(x)在点P(2,3)处的切线方程;(2)求f(x)在区间[-3,3]的最大值与最小值.-数学

题目简介

设函数f(x)=x3-3x+1(x∈R).(1)求f(x)在点P(2,3)处的切线方程;(2)求f(x)在区间[-3,3]的最大值与最小值.-数学

题目详情

设函数f(x)=x3-3x+1(x∈R).
(1)求f(x)在点P(2,3)处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[-3,3]的最大值与最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由f(x)=x3-3x+1,得f′(x)=3x2-3,
∴f′(2)=9.
∴f(x)在点P(2,3)处的切线方程为y-3=9(x-2),
即y=9x-5;
(2)∵f′(x)=3x2-3,
令f′(x)=0,得x=±1.
又f(-3)=-17,f(-1)=3,f(1)=-1,f(3)=19.
所以f(x)min=-17.

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