已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,则曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程是()A.y=3x-22B.y=4x-2C.y=2x-18D.y=x-14-数

题目简介

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,则曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程是()A.y=3x-22B.y=4x-2C.y=2x-18D.y=x-14-数

题目详情

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,则曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程是(  )
A.y=3x-22B.y=4x-2C.y=2x-18D.y=x-14
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,①
∴f(8-x)=2f(x)-(8-x)2+11(8-x)-18,②
②代入①可得f(x)=x2-7x+2,
∴f′(x)=2x-7
∴f′(4)=1
∵f(4)=-10
∴曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程是y+10=x-4,即y=x-14
故选D.

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