已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(72)的值为______.-数学

题目简介

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(72)的值为______.-数学

题目详情

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(
7
2
)的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意定义在R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),故有f(x+2)=-f(x)=f(x-2),故函数的周期是4
f(class="stub"7
2
)=f(-0.5)=-f(0.5)
又0<x<1时,f(x)=2x,
∴f(class="stub"7
2
)=-f(0.5)=-2class="stub"1
2
=-
2

故答案为:-
2

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