已知函数f(x)=ln(4-x2)|x+3|-3(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ln(4-x2)|x+3|-3(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ln(4-x2)
|x+3|-3

(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数为奇函数;
函数的定义域为(-2,0)∪(0,2),函数可化为f(x)=
ln(4-x2)
x

f(-x)=
ln(4-x2)
-x
=-f(x)

∴f(x)是奇函数
(2)∵f(x)≥0,∴
x>0
ln(4-x2)≥0
x<0
ln(4-x2)≤0
,解得0<x≤
3
-2<x≤-
3

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