优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知函数f(x)=ln(4-x2)|x+3|-3(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.-数学
已知函数f(x)=ln(4-x2)|x+3|-3(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.-数学
题目简介
已知函数f(x)=ln(4-x2)|x+3|-3(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=
ln(4-
x
2
)
|x+3|-3
(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)函数为奇函数;
函数的定义域为(-2,0)∪(0,2),函数可化为
f(x)=
ln(4-
x
2
)
x
∵
f(-x)=
ln(4-
x
2
)
-x
=-f(x)
,
∴f(x)是奇函数
(2)∵f(x)≥0,∴
x>0
ln(4-
x
2
)≥0
或
x<0
ln(4-
x
2
)≤0
,解得
0<x≤
3
或
-2<x≤-
3
.
上一篇 :
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上
下一篇 :
函数y=(a-1)x+b在R上是减函数,则a
搜索答案
更多内容推荐
设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx
下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()A.y=x-1B.y=tanxC.y=x3D.y=log2x-数学
某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤8)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖-数学
已知f(x)=log2x,x≥1f(2x),0<x<1,则f[(12)32]的值是______.-数学
定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)=-f(-x),g(x)=g(x+2),若f(-1)=g(1)=3且g(2nf(1))=nf(f(1)+g(-1))+2(n∈N),则g(-6)+f(0)
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f(cos
已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|;
判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明.-数学
已知函数f(x)=|x|•(x+a)(a∈R)是奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上最大值与最小值的差为b,求b的值.-数学
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+ax+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)在定义域R上的单调性;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t
已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为()A.[43,53)B.(-23,-13]∪[13,23)C.[13
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,则f(1)=[]A.﹣3B.﹣1C.1D.3-高三数学
已知二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求f(x)(2)利用单调性的定义证明f(x)在x∈(1,2)为单调递增函数.(3)求f(x)在区间x∈(t,t+1)上的最值.-数学
已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()A.在(-∞,0)上递增B.在(-∞,0)上递减C.在R上递减D.在R上递增-数学
下列函数为奇函数的是()A.y=-x(x<0)x(x≥0)B.y=x3C.y=2xD.y=log2x-数学
设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数-数学
已知直线y=x与函数g(x)=2x(x>0)和图象交于点Q,P、M分别是直线y=x与函数g(x)=2x(x>0)的图象上异于点Q的两点,若对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是___
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)(1)求实数a,b的值;(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数的取值
定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),则当1≤s≤4时,3t+s的取值范围是()A.[-2
若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学
若a>b>c时不等式1a-b+2b-c+λc-a>0恒成立,则λ的取值范围是()A.(-∞,3+22]B.(-∞,3+22)C.(-∞,42]D.(42,+∞)-数学
设f(x)=2x+2(-1≤x<0)-12x(0<x<2)则f(f(f(-34)))的值为______.-数学
已知函数f(x)=2x+1x+1(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间[1,4]上的最大与最小值.-数学
已知函数f(x)=2x2x-1+21-x+a(a∈R)(1)若f(1)=1,求实数a的值并计算f(-1)+f(3)的值;(2)若不等式f(x)≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(
函数f(x)=-x的图象关于[]A.坐标原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称-高一数学
若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A.a≥2或a≤-3B.a>2或a≤-3C.a>2D.-2<a<2-数学
已知函数f(x)=a•2x2x+2的图象过点(0,2-1).(1)求f(x)的解析式;(2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2)为y=f(x)的图象上两个不同点,又点P(xP,yP)满足:OP=1
设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为()A.(-1,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)
对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是______.-数学
已知函数f(x)=eaxx2+xa+1a-3e249(a∈R,a≠0,),g(x)=bx(b∈R).(1)当a>14时,求f(x)的单调区间;(2)当a=1时,若在区间[2,+∞)上存在一点x0,使得
设定义在区间[22-a-2,2a-2]上的函数f(x)=3x-3-x是奇函数,则实数a的值是______.-数学
已知函数f(x)=kx+6x(k∈R),f(lg2)=4,则f(lg12)=______.-数学
已知f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=ln(x+2).(Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式;(Ⅱ)当m∈R时,试比较f(m-1)与f(3-m)的大小;(Ⅲ)求最小的整数m(m≥-2),使得
函数f(x)=ax,(x≥0)(2a-1)x+3a,(x<0).若y=f(x)在R是减函数,则实数a的取值范围是______.-数学
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-1)=-2时,f(2009)的值为()A.-4B.0C.-2D.2-数学
在下列函数中:①f(x)=x12,②f(x)=x23,③f(x)=x34,④f(x)=x13,其中偶函数的个数是()A.1B.2C.3D.4-数学
下列函数中,在R上单调递增的是[]A.y=|x|B.y=log2xC.y=x3D.y=()x-高一数学
已知函数f(x)=x3-ax.(I)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(II)已知函数g(x)=ax(|x+a|-1),记h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,2]),当函数h
已知a>0,b>0,且a1+a>b1+b,则a与b的大小关系是______.-数学
已知函数f(x)=x3-ax,g(x)=12x2-lnx-52(1)若g(x)与f(x)在同一点处有相同的极值,求实数a的值;(2)对一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2x•g(x)-x2+5x
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(1-x),且当x≠12时,有(x-12)•f′(x)<0,设a=f(tan3π4),b=f(lg10),c=f(823),则()A.a<b<cB.c<a<
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=-|x-12|+12,则f(52)-f(992)=()A.1B.0C.12D.-12-数学
已知函数f(x)=x2+1,x≥01,x<0则满足等式f(1-x2)=f(2x)的实数x的集合是______.-数学
已知P是函数y=f(x)(x∈[m,n])图象上的任意一点,M、N为该图象的两个端点,点Q满足MQ=λMN,PQ•i=0(其中0<λ<1,i为x轴上的单位向量),若|PQ|≤T(T为常数)在区间[m,
若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0.(1)求tanθ的值;(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.-高一数学
若函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π6对称,且g(x)=1+3cos(ωx+φ),则g(π6)=______.-数学
设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,若f(3)>1,f(7)=a2-a-1,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1
函数y=log21+x1-x的图象()A.关于原点对称B.关于主线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称-数学
定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x-1)=f(4-x)且f(x)=x,x∈(0,32),则f(2012)-f(2010)等于()A.-1B.0C.1D.2-数学
已知是R上的奇函数,则的值为[]A、1B、-1C、0D、不确定-高一数学
返回顶部
题目简介
已知函数f(x)=ln(4-x2)|x+3|-3(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.-数学
题目详情
(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求满足f(x)≥0的实数x的取值范围.
答案
函数的定义域为(-2,0)∪(0,2),函数可化为f(x)=
∵f(-x)=
∴f(x)是奇函数
(2)∵f(x)≥0,∴