已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤13．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．-数学

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已知函数f（x）=ax³-x，其中a≤

．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3-x，f（2）=6，f'（2）=11
所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-6=11（x-2），
即11x-y-16=0；（6分）
（Ⅱ）f'（x）=3ax2-1．
当a≤0时，f'（x）=3ax2-1＜0，y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）max=f（-1）=-a+1；
当0＜a≤class="stub"1

时，令f'（x）=0，解得x1=-class="stub"1

，x2=class="stub"1

．
因为0＜a≤class="stub"1

，所以x2=class="stub"1

＞1且x1=-class="stub"1

＜-1，
又当-1＜x＜1时，f'（x）＜0，
故y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）max=f（-1）=-a+1；
综上，函数f（x）在[-1，1]上的最大值为-a+1．（14分）

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已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤13．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．-数学

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