已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y),f(3)=1.则不等式f(x+5)<2的解集为______.-数学

题目简介

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y),f(3)=1.则不等式f(x+5)<2的解集为______.-数学

题目详情

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(
x
y
)=f(x)-f(y)
,f(3)=1.则不等式f(x+5)<2的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(class="stub"x
y
)=f(x)-f(y)
,f(3)=1.,
∴f(class="stub"9
3
)=f(9)-f(3)=1,f(9)=f(3)+f(3)=2,
f(x+5)<2=f(9),再由f(x)的定义域为(0,+∞),
且在其上为增函数知0<x+5<9 解得-5<x<4
所以不等式f(x+5)<2的解集为 {x|-5<x<4}.
故答案为:{x|-5<x<4}.

更多内容推荐