首页 > {an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？（2）如a1=1，b1=

{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？（2）如a1=1，b1=

题目简介

{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？（2）如a1=1，b1=

题目详情

{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．
（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？
（2）如a1=1，b1=
2
，求Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意
an+an+1=2
b2n
(1)
a2n+1
=
b2n
•
b2n+1
(2)
（2分）
∴bn-1+bn+1=2bn（n＞1）∴{bn}为等差数列       （6分）
（2）由a1=1，b1=
2
，求得bn=
2
2
(n+1)（8分）
∴an=class="stub"1
2
n(n+1)∴Sn=class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+…+class="stub"1
an
=2(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=class="stub"2n
n+1
（12分）

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