已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，判断a2，a8，a5是否成等比数列，并说明理由．-数学

题目简介

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，判断a₂，a₈，a₅是否成等比数列，并说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由已知，S3，S9，S6成等差数列，S3+S6=2S9
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
即得3a1+6a1=18a1，得a1=0，不符合．∴q≠1．
∴

a1(1-q3)

1-q

a1(1-q6)

1-q

2a1(1-q9)

1-q

整理得q3（2q6-q3-1）=0．
由q≠0得方程2q6-q3-1=0．（2q3+1）（q3-1）=0，∵q≠1，q3-1≠0，
∴2q3+1=0，q3=-class="stub"1

．

=q6= (q3)2 =class="stub"1

，

=class="stub"1

=-2，

≠

．
所以a2，a8，a5不成等比数列．