已知三角形ABC的面积是93,角A,B,C成等差数列,其对应边分别是a,b,c,则a+c的最小值是______.-数学

题目简介

已知三角形ABC的面积是93,角A,B,C成等差数列,其对应边分别是a,b,c,则a+c的最小值是______.-数学

题目详情

已知三角形ABC的面积是9
3
,角A,B,C成等差数列,其对应边分别是a,b,c,则a+c的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得:2B=A+C,又A+B+C=π,解得B=class="stub"π
3

∵△ABC的面积为class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
2
×
3
2
ac=9
3

∴ac=36
a+c≥2
ac
=12
当且仅当a=c时取等号
∴a+c的最小值是12
故答案为:12

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