若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为()A.3172B.1324C.1124D.38-数学

题目简介

若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为()A.3172B.1324C.1124D.38-数学

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若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以
1
4
为首项的等差数列,则a+b的值为(  )
A.
31
72
B.
13
24
C.
11
24
D.
3
8
题型:单选题难度:偏易来源:黄埔区一模

答案

∵关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以class="stub"1
4
为首项的等差数列,
class="stub"1
4
,x1是方程x2-x+a=0的两根,x2,x3是方程x2-x+b=0的两根,
class="stub"1
4
+x1=x2+x3=1,即x1为该等差数列的第四项,且x1=class="stub"3
4

故等差数列的公差d=(class="stub"3
4
-class="stub"1
4
)÷3=class="stub"1
6

则x2=class="stub"5
12
,x3=class="stub"7
12

∴a=class="stub"1
4
•class="stub"3
4
=class="stub"3
16
,b=class="stub"5
12
class="stub"7
12
=class="stub"35
144

故a+b=class="stub"3
16
+class="stub"35
144
=class="stub"62
144
=class="stub"31
72

故选A

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