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> 若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为()A.3172B.1324C.1124D.38-数学
若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为()A.3172B.1324C.1124D.38-数学
题目简介
若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为()A.3172B.1324C.1124D.38-数学
题目详情
若关于x的方程x
2
-x+a=0,x
2
-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以
1
4
为首项的等差数列,则a+b的值为( )
A.
31
72
B.
13
24
C.
11
24
D.
3
8
题型:单选题
难度:偏易
来源:黄埔区一模
答案
∵关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以
class="stub"1
4
为首项的等差数列,
设
class="stub"1
4
,x1是方程x2-x+a=0的两根,x2,x3是方程x2-x+b=0的两根,
则
class="stub"1
4
+x1=x2+x3=1,即x1为该等差数列的第四项,且x1=
class="stub"3
4
,
故等差数列的公差d=(
class="stub"3
4
-
class="stub"1
4
)÷3=
class="stub"1
6
则x2=
class="stub"5
12
,x3=
class="stub"7
12
∴a=
class="stub"1
4
•
class="stub"3
4
=
class="stub"3
16
,b=
class="stub"5
12
•
class="stub"7
12
=
class="stub"35
144
故a+b=
class="stub"3
16
+
class="stub"35
144
=
class="stub"62
144
=
class="stub"31
72
故选A
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已知数列{an}满足a1=111,an+1=a
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数列{an}是公差不为0的等差数
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设
则
故等差数列的公差d=(
则x2=
∴a=
故a+b=
故选A