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△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为（）A．2B．3C．12D．32-数学

题目简介

△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为（）A．2B．3C．12D．32-数学

题目详情

△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为（　　）
A．2B．
3
C．
1
2
D．
3
2
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由题意可得2B=A+C，又A+B+C=π
故B=class="stub"π
3
，故A+C=class="stub"2π
3
，
故sinA+sinC=sinA+sin（class="stub"2π
3
-A）
=sinA+sinclass="stub"2π
3
cosA-cosclass="stub"2π
3
sinA
=sinA+
3
2
cosA+class="stub"1
2
sinA
=class="stub"3
2
sinA+
3
2
cosA
=
3
（
3
2
sinA+class="stub"1
2
cosA）
=
3
sin（A+class="stub"π
6
），
又A∈（0，class="stub"2π
3
），所以A+class="stub"π
6
∈（class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
），
故sin（A+class="stub"π
6
）∈（class="stub"1
2
，1]，
3
sin（A+class="stub"π
6
）∈（
3
2
，
3
]，
故sinA+sinC的最大值为
3
，
故选B

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