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> 已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a9+a10a7+a8=______.-数学
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a9+a10a7+a8=______.-数学
题目简介
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a9+a10a7+a8=______.-数学
题目详情
已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,
1
2
a
3
,2
a
2
成等差数列,则
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:江苏模拟
答案
依题意可得2×(
class="stub"1
2
a
3
)=a1+2a2,
即,a3=a1+2a2,整理得q2=1+2q,
求得q=1±
2
,
∵各项都是正数,
∴q>0,q=1+
2
,
∴
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
=
a
1
q
8
+
a
1
q
9
a
1
q
6
+
a
1
q
7
=q2=3+2
2
.
故答案为:3+2
2
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已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a9+a10a7+a8=______.-数学
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即,a3=a1+2a2,整理得q2=1+2q,
求得q=1±
∵各项都是正数,
∴q>0,q=1+
∴
故答案为:3+2