设数列{an}满足a1=3，a2=4，a3=6，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式an=（）A．nB．n(n+1)2C．n2+n+62D．n2-n+62-数学

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设数列{a_n}满足a₁=3，a₂=4，a₃=6，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

A．n

B．

n(n+1)

C．

n2+n+6

D．

n2-n+6

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由题意可知数列{an+1-an}是等差数列，又a2-a1=1，a3-a2=2，
所以数列{an+1-an}的首项是1，公差是1，
∴an+1-an=1+（n-1）•1=n，
n依次取1，2，3，…，n，可得
a2-a1=1，
a3-a2=2，
…
an-an-1=n-1，
以上n-1个式子加起来可得，
an-a1=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

，
故an=

n(n-1)

+3=

n2-n+6

，
故选D

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设数列{an}满足a1=3，a2=4，a3=6，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式an=（）A．nB．n(n+1)2C．n2+n+62D．n2-n+62-数学

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