已知数列{an}满足a1=111，an+1=an1-2an（n∈N*）．（1）求证：数列{1an}是等差数列．（2）令bn=|1an|，求{bn}的前n项和Sn．-数学

题目简介

已知数列{a_n}满足a₁=

，an+1=

1-2an

（n∈N^*）．
（1）求证：数列{

}是等差数列．
（2）令b_n=|

|，求{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵an≠0，an+1=

1-2an

∴class="stub"1

an+1

1-2an

=class="stub"1

-2
∴class="stub"1

an+1

-class="stub"1

=-2，class="stub"1

=11
∴数列{class="stub"1

}是以11为首项，以-2为公差的等差数列等差数列．
（2）由（1）可得class="stub"1

=11+(n-1)×(-2)=-2n+13
∴bn=|class="stub"1

|=|13-2n|=

13-2n，n≤6

2n-13，n＞6

设数列列{class="stub"1

}的前项和为Tn，则由等差数列的求和公式可得，Tn=class="stub"11+13-2n

×n=12n-n2
若n≤6时，Sn=Tn=12n-n2
若n＞7时，Sn=T6+[-（Tn-T6）]=2T6-Tn=n2-12n+72
∴Sn=

12n-n2，n≤6

n2-12n+72，n≥7