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已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1。（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式an+1＜（5-λ）an恒成立，求λ的取值范围。-高三数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1。（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式an+1＜（5-λ）an恒成立，求λ的取值范围。-高三数学

题目详情

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹。
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若不等式a_n+1＜（5-λ）a_n恒成立，求λ的取值范围。

题型：解答题难度：中档来源：云南省模拟题

答案

解：（1）当时，得
，
当时，，两式相减得
即，
所以
又，
所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）知，即
因为，
所以不等式等价于
因为，而，
所以，
故，即
故使不等式成立的λ的取值范围是。

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